Арифметическая прогрессия. Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Здравствуйте!

1. Повторение.  Арифметическая прогрессия

Теория:

Последовательность, в которой каждый следующий член можно найти, прибавив к предыдущему одно и то же число d, называется арифметической прогрессией.

Если последовательность (an) является арифметической прогрессией, то для любого натурального значения n справедлива зависимость  an+1 = an + d.

Число d называется разностью арифметической прогрессии.

Если известен первый член арифметической прогрессии a1 и разность d, то возможно вычислить любой член арифметической прогрессии:

a2 = a1 + d;

a3 = a2 + d = a1 +2 d;

a4 = a3 + d = a1 +3 d

и т. д.

n-ый член арифметической прогрессии можно получить, если к первому члену прогрессии добавить (n−1) разностей, т. е.,

an = a1 + d(n−1),

где n — порядковый номер члена прогрессии, a1 — первый член прогрессии, d — разность.

 

Это равенство называется общей формулой арифметической прогрессии.

Её используют, чтобы вычислить n-ый член арифметической прогрессии (например, десятый, сотый и др.), если известны первый член последовательности и разность.

Пример:

дана арифметическая прогрессия (an), где a1 =0 и d =2. 

Написать:

a) первые пять членов прогрессии;

b) десятый член прогрессии.  

 

a. Чтобы найти последующий член прогрессии, нужно к предыдущему прибавить разность:

                  a2 = a1 + d =0+2=2;

  

                  a3 = a2 + d =2+2=4;

  

                  a4 = a3 + d =4+2=6;

  

                  a5 = a4 + d =6+2=8.

  

b. Используется общая формула an = a1 + d(n−1). 

Если n=10, то вместо n в формулу подставляется 10:  

a10 = a1 + 2⋅(10−1); 

a10 =0+ 2⋅9;

a10 =18.

 2. Теоретический материал по теме представлен в следующих форматах: стр.90 учебник, текстовый материал на сайте и видео. Выберите удобную форму и ознакомьтесь с теорий по теме.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти, используя формулу:

Sn = (a1+an)⋅n2, где n — число членов последовательности.

Пример:

дана арифметическая прогрессия (an), где a1 =0 и d =2. 

Написать сумму первых пяти членов последовательности.

  

Sn = (a1+an)⋅n2, где n=5 и an = a5 =8 (из предыдущего примера);

  

S5 = (a1+a5)⋅52 = (0+8)⋅52 = 20.

3. Практическое задание. Выполните №192(2,4), 195(2), 196(2)

Фотографию выполненного задания прислать на почту учителя nadezhda.atomanova@school385.ru  до 07.12.2020 12.15

Дополнительное задание по желанию: подготовка к экзамену (перейти)