Функции и графики
Итак, мы рассмотрели функцию y=kx для случая, когда k=1 . Пусть теперь k — положительное число, отличное от 1 , например, k=2 .
Рассмотрим функцию y=2x и составим таблицу значений этой функции:
Построим данные точки на координатной плоскости. Они намечают некоторую линию, состоящую из двух ветвей; проведём её.
Как и график функции y=1x , эту линию называют гиперболой.
График функции y=−f(x) симметричен графику функции y=f(x) относительно оси x . В частности, это значит, что график функции y=−1x симметричен графику y=1x относительно оси абсцисс. Таким образом мы получим гиперболу, ветви которой расположены во втором и четвёртом координатных углах.
Вообще графиком функции y=kx (k≠0 ) является гипербола, ветви которой расположены в первом и третьем координатных углах, если k>0 , и во втором и четвёртом координатных углах, если k<0 .
Точка (0;0) — центр симметрии гиперболы, оси координат — асимптоты гиперболы.
Обычно говорят, что две величины x и y обратно пропорциональны, если они связаны соотношением xy=k (где k — число, отличное от 0 ), или, что то же самое, y=kx .
По этой причине функцию y=kx называют иногда обратной пропорциональностью (по аналогии с функцией y=kx , которую называют прямой пропорциональностью).
Число k — коэффициент обратной пропорциональности.
Свойства функции y=kx при k>0
1. Область определения функции состоит из всех чисел, кроме x=0 .
2. y>0 при x>0 ; y<0 при x<0 .
3. Функция убывает на промежутках (−∞;0) и (0;+∞) .
4. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
5. Ни наименьшего, ни наибольшего значений у функции нет.
6. Функция непрерывна на промежутках (−∞;0) и (0;+∞) и претерпевает разрыв при x=0 .
7. Область значений функции — объединение двух открытых лучей (−∞;0)∪(0;+∞) .
Свойства функции y=kx при k<0
1. Область определения функции состоит из всех чисел, кроме x=0 .
2. y>0 при x<0 ; y<0 при x>0 .
3. Функция возрастает на промежутках (−∞;0) и (0;+∞) .
4. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
5. Ни наименьшего, ни наибольшего значений у функции нет.
6. Функция непрерывна на промежутках (−∞;0) и (0;+∞) и претерпевает разрыв при x=0 .
7. Область значений функции — объединение двух открытых лучей (−∞;0)∪(0;+∞) .
Дополнительный материал:
Домашнее задание:
Решите задания, перейдя по ссылкам:
Задание 1.https://math-oge.sdamgia.ru/test?theme=8
Задание 2.https://math-oge.sdamgia.ru/test?theme=62
Скриншот результата прислать учителю в личное сообщение в ВК.
Комментариев нет:
Отправить комментарий